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マーチンゲール — 破産の瞬間を残高の一マスに寄せ集める賭け進行法

マーチンゲールの滑らかな右肩上がりの曲線は、勝率を上げてくれるわけではありません。先送りした損失を、賭け額が最も大きくなった一度の連敗局面に寄せ集めた結果にすぎません。負けるたびに賭けを増やす構造が、相場のテール分布のなかでどのように破産へつながるのか、そして同じ進行を利益方向へ反転させたアンチマーチンゲールのセットアップを、検証済みのBTC事例で整理します。

> マーチンゲールの滑らかな右肩上がりの曲線は、先送りした損失を一マスに積み上げた請求書です。

マーチンゲール(Martingale)は、18世紀フランスの賭場から生まれた賭け進行法です。コイン投げのように勝率50%のゲームで、負けるたびに賭けを2倍に増やせば、たった一度勝つだけでそれまでの累積損失と一単位の利益をまとめて回収します。1、2、4、8と増やしていって一度勝てば16を受け取り、直前まで失った15を埋めて1を残します。数学的にはきれいですが、残高の上限と賭けの上限がともに無限であるという前提の上でのみ成り立ちます。

問題は、その前提が相場では完全に崩れる点です。トレーダーはこの進行法をナンピン(averaging down)へと移して適用します。買った価格から下がれば2倍買い増して平均取得単価を引き下げ、わずかな反発が出ただけでも全体が建値を上回るようにする方式です。損失局面が長引くほど賭けは指数的に大きくなりますが、たいていの横ばいや緩やかな下落では結局反発が来て建値を回収します。だから残高曲線がしばらく滑らかに右肩上がりになります。

この記事で指摘したいのは、その右肩上がりの曲線が実際には何なのかという点です。マーチンゲールは勝率を上げてくれません。損失を細かく分けて先送りしておき、その先送りした損失を、賭けが最も大きくなった一度の連敗局面でまとめて背負うだけです。小さな勝ちが積み重なるあいだ、損失は先送りされたまま累積します。賭けが最も大きくなった一度の連敗が、その累積分を元本まで合わせて一度に請求します。

右肩上がりの曲線は損失を一か所に先送りした結果です

マーチンゲールは実際によく勝ちます。賭けを2倍ずつ増やしているかぎり、小さな反発が一度出ただけでも累積損失が回収されるからです。勝率そのものは90%を超えることもあります。ただし、この90%の勝ちは一件あたりの利益がごく小さく、賭けが最も大きくなった最後の一度の負けで、それまでのすべての利益に元本まで一度に失います。

原理は単純です。賭けを2倍ずつ増やすと、連敗が長引くほど回収に必要な次の賭けが次のように膨らみます。

| 連続敗北 | 累積賭け | 回収に必要な次の賭け |

|---|---|---|

| 3連敗 | 7単位 | 8単位 |

| 4連敗 | 15単位 | 16単位 |

| 5連敗 | 31単位 | 32単位 |

| 6連敗 | 63単位 | 64単位 |

| 7連敗 | 127単位 | 128単位 |

5連敗すると累積賭けは31単位で、回収するには6度目に32単位を賭けなければなりませんが、残高がそれだけなければその場で口座が底をつきます。勝率がいくら高くても、賭けが残高の限界を先に超えれば取引はそこで終わります。ここで1単位を口座の1%とすると、5連敗後の6度目の賭けは口座の32%になります。賭場の単位がそのまま実取引のポジション比率です。この構造は破産確率(Risk of Ruin)で説明する核心とまったく同じです。期待値が0以下のゲームで賭けを増やせば、破産の時点は先送りされるだけで、確率1で近づいてきます。

2022年11月8日のFTX破綻局面を見ると、この一マスがどこで請求されるのかが明確です。BTCはその日、始値20,591ドルから安値17,167ドルまで下げ、翌日11月9日には安値15,588ドルまでさらに崩れました。1万9千ドル台でナンピンを始めて平均取得単価を下げてきた口座は、その直前まで建値回復を何度も経験していたはずです。しかし2日で25%近く下げる局面では、賭けはすでに最大に膨らんだ状態であり、その一度の下落でそれまで積み上げた小さな勝ちを一度に失いました。チャートで見るべきは平均取得単価がどれだけ下がったかです。それより重要なのは、いま積んでいる数量が次の一度を耐える残高を残しているかです。

相場はマーチンゲールが前提とした50%ゲームとは異なります

マーチンゲールは、毎回の試行が独立で勝率が固定されたゲームを前提とします。コインは直前に何回表が出ようと、次の投げに影響しません。相場はそうではありません。価格はトレンドとして連なって動き、下落がより大きな下落を呼ぶ清算連鎖(Liquidations Cascade)が続きます。ナンピンで賭けが最も大きくなった時点が、よりによって下落が速まる時点と重なる理由がここにあります。

2021年5月19日、BTCは一日で始値42,850ドルから安値30,000ドルまで約30%急落しました。2024年8月5日の円キャリー清算日には、始値58,161ドルから安値49,000ドルまで下げました。両事例とも直前の数日間は緩やかな調整に見え、ナンピン口座は平均取得単価を下げながら耐えていたはずです。そこへ一日分の足が一本、それまで積み上げたすべての賭けを一度に請求しました。コインゲームなら連続30%の下落はほとんど起きませんが、相場のテール分布では定期的に来ます。マーチンゲールの計算は正規分布を仮定しますが、大きな損失が発生する場所は常にその正規分布の外側のテールです。

判断はここで分かれます。トレンドが明確な資産にマーチンゲールを使うのは、エントリーが外れたときに賭けを増やして、より不利な場所により多く入っていくことになります。エントリーの根拠が崩れたなら(市場構造の離脱)、買い増しを止めて手仕舞いするのが正常な対応です。

アンチマーチンゲールは同じ曲線を反転させ、大きな一度を利益側に置きます

アンチマーチンゲール(Anti-Martingale)は進行の方向を逆に変えます。勝つときに賭けを増やし、負けるときに減らします。トレンドが噛み合う局面でポジションを増やして大きな一度を狙い、外れた局面では賭けが小さく損失も細かく刻まれます。残高曲線は、細かな損失のギザギザがいくつも出たのち、大きな上昇局面が一つ全体を引き上げる形になります。

この進行法が通じる理由は、相場のテール分布をマーチンゲールとは正反対に活用するからです。マーチンゲールはテールですべてを失うように賭けを配置し、アンチマーチンゲールはテールで最も大きく稼ぐように配置します。トレンドフォロー戦略が使うピラミッディング(pyramiding)と分割エントリーが、アンチマーチンゲールの実戦形です。BTCが2024年3月にATH 73,777ドルへ向けて長く上げていった局面のように、一方向のトレンドが続くとき、利益が出るたびに賭けを増やした口座は、その一度の大きなトレンドで損益の大半を作ります。

その代わりアンチマーチンゲールは勝率が低いです。細かな損失が頻繁で、大きなトレンドが来なければ残高がゆっくり削られます。心理的に耐えにくい進行法であり、人々が本能的にマーチンゲール側へ引き寄せられる理由でもあります。低い勝率に耐える代わりに、たった一度の破産リスクをなくしたのがアンチマーチンゲールの核心です。

セットアップ: マーチンゲール衝動をアンチマーチンゲール構造へ変える

ナンピンを完全に禁じるのが難しいなら、賭けの進行を利益方向へ反転させ、損失方向への増額を止めるルールに置き換えます。BTC4時間足を基準にしたトレンドフォローのエントリーを例に挙げます。

• エントリー: 口座の1%を最初の単位としてエントリーします。損失時の追加エントリーは0に固定し、平均取得単価を下げる数量の追加をルールで禁止します。
• 利確/管理: エントリー価格に対し+2%到達時に0.5%、+4%到達時にさらに0.5%を加えてピラミッディングします。追加単位は常に直前の単位以下に置きます。エントリー価格に対し+6%到達時に保有分の50%を手仕舞いし、残りは4時間足終値がEMA50を離脱するまで保有します。
• 損切り: 最初のエントリー価格の下、ATR(14)の1.5倍または直前のスイング安値離脱のうち近いほうに設定します。全体の損失は口座の1.5%に制限します。
• ポジション上限: 追加エントリーをすべて埋めても総エクスポージャーは口座の2%(1% + 0.5% + 0.5%)を超えません。損切り上限1.5%はこの2%エクスポージャー全体にかかる最大許容損失であり、追加エントリーは最初の単位がすでに利益局面に入った後にのみ付くため、損切り線と衝突しません。
• 無効化: 4時間足終値がEMA50を離脱したら追加エントリーを直ちに止め、保有分のみ損切り線まで管理します。
• 連敗遮断: 3連続損切り時は当日の新規エントリーを0に置き、翌日に残高の1%だけで再開します。

このルールの核心は、追加の賭けを利益が出たときだけ付け、損失を買い増しの根拠から完全に外すことです。賭けが最も大きくなる時点を、トレンドが噛み合う時点と重なるようにします。

チェック: マーチンゲール露出を残高曲線で点検する

マーチンゲール式のリスクは、残高曲線とポジション規模を併せて見ればエントリー前に気づけます。次を点検します。

• [ ] 直近の買い増しは価格下落のために発動されましたか
• [ ] 現在の平均エントリー単位は最初のエントリー単位より大きいですか
• [ ] 5連敗を仮定したとき、最後の賭けが残高の限界内に収まりますか
• [ ] 残高曲線が損失のギザギザなしに滑らかに右肩上がりだけしていますか
• [ ] 単一最大ポジションが清算されると最大ドローダウン(Max Drawdown)が回復不能な水準ですか

価格下落が買い増しを呼び、平均単位が最初の単位より大きく、5連敗時に最後の賭けが残高を超えるなら、破産確率は事実上1です。損失のギザギザがまったくない曲線は損失を先送りしているという信号であり、一つの事象が全体を回収しうる構造なら、進行法を変えなければなりません。

勝率90%の滑らかな曲線と勝率40%のギザギザ曲線を並べて置けば、大きな下落が一度起きたときにどちらが残高を守るかが分かれます。右肩上がりだけの曲線を前にして戦略が勝っていると信じているあいだは、まだ実現していない損失を利益と取り違えているのです。