OptiNod Academy

Sharpe và Sortino - Hiệu quả trên mỗi đơn vị biến động và giới hạn khi tính cả chiều tăng là rủi ro

Nếu chỉ so sánh chiến lược bằng lợi nhuận, bạn sẽ bỏ qua khác biệt về biến động trên con đường đi tới cùng một mức lợi nhuận. Bài viết tóm tắt giới hạn của chỉ số Sharpe và vì sao chỉ số Sortino gần với thực chiến hơn.

> Cùng một mức lợi nhuận, nhưng nếu con đường đi tới đó biến động khác nhau, khả năng bám trụ trong thực chiến cũng khác nhau. Chỉ số Sharpe đo con đường ấy, nhưng lại tính cả những cú tăng mạnh là rủi ro.

Chỉ số Sharpe (Sharpe Ratio) là một tỷ lệ đơn giản được William Sharpe hệ thống hóa năm 1966. Nó lấy lợi nhuận trung bình của chiến lược trừ đi lợi suất phi rủi ro, rồi chia cho độ lệch chuẩn của lợi nhuận. Tử số là "lợi nhuận vượt trội kiếm được nhờ chấp nhận rủi ro", còn mẫu số là "lợi nhuận đã dao động mạnh đến mức nào trong quá trình tạo ra khoản lợi nhuận đó". Chỉ số này nén thành một con số: mỗi đơn vị biến động mang lại bao nhiêu lợi nhuận vượt trội.

Phần lớn trader so sánh chiến lược chỉ bằng một dòng lợi nhuận. Nếu chiến lược A đạt 80%/năm, còn chiến lược B đạt 60%/năm, họ kết luận A tốt hơn. Cách so sánh này bỏ sót mẫu số. Nếu trong lúc đi tới mức 80%, đường vốn của A dao động 30%, còn B chỉ dao động 12%, thì trong thực chiến rất ít người có thể giữ A đến cuối. Họ sẽ thoát ra ở những đoạn drawdown giữa chừng. Hai chiến lược có cùng lợi nhuận nhưng biến động khác nhau là hai chiến lược hoàn toàn khác nhau.

Tuy vậy, bản thân chỉ số Sharpe cũng có điểm yếu về cấu trúc. Độ lệch chuẩn ở mẫu số xem biến động đi lên và biến động đi xuống là rủi ro như nhau. Một ngày tăng vọt +10% cũng bị tính vào biến động và làm điểm số giảm. Điều trader thực sự sợ là phía giảm, nhưng Sharpe lại coi cả những cú tăng mạnh đáng mừng là rủi ro. Chỉ số Sortino (Sortino Ratio) khắc phục điểm yếu này bằng cách chỉ đưa biến động phía giảm vào mẫu số.

Cùng lợi nhuận nhưng biến động khác nhau thì đó là chiến lược khác nhau

Điểm xuất phát của chỉ số Sharpe là ý tưởng đơn giản: chia lợi nhuận cho biến động. Chiến lược tạo ra cùng mức lợi nhuận vượt trội với biến động thấp hơn sẽ được điểm cao hơn. Trong thực chiến, mẫu số này quan trọng vì khả năng chịu drawdown của con người có giới hạn. Đường vốn biến động mạnh sẽ tạo ra những nhịp sụt giảm sâu ở giữa, và tại những nhịp đó, phần lớn trader sẽ đóng vị thế hoặc giảm tỷ trọng. Dù lợi nhuận cuối cùng tốt đến đâu, nếu không thể giữ đường vốn đó đến cuối thì khoản lợi nhuận ấy sẽ không được hiện thực hóa.

Lấy số liệu thực tế của BTC để hình dung: trong quý 1 năm 2023, từ ngày 1 tháng 1 đến ngày 1 tháng 4, BTC tăng từ 16.617 USD lên 28.453 USD, tức khoảng 71%. Trong cùng giai đoạn, độ lệch chuẩn của lợi nhuận ngày vào khoảng 2,96%. Vẫn là mức tăng 71%, nhưng nếu biến động ngày chỉ ở vùng 1%, đường vốn sẽ mượt hơn nhiều, và áp lực tâm lý mà trader phải chịu trong quá trình đi tới cùng mức lợi nhuận đó sẽ hoàn toàn khác. Nếu chỉ so sánh một dòng lợi nhuận, khác biệt này biến mất hoàn toàn.

Tử số với lợi suất phi rủi ro cũng cần được hiểu rõ. Sharpe đưa lợi nhuận vượt trội, tức tổng lợi nhuận trừ lợi suất phi rủi ro, vào tử số. Lợi suất phi rủi ro là khoản lợi nhuận lẽ ra có thể nhận được nếu dùng cùng số vốn đó đầu tư không rủi ro; thông thường người ta dùng lãi suất trái phiếu chính phủ ngắn hạn hoặc lãi suất thị trường tiền tệ. Tùy thời kỳ, con số này có thể gần 0% hoặc ở mức 4-5%/năm, nên không phải là một giá trị cố định. Nếu lợi nhuận năm của chiến lược crypto ở mức vài chục phần trăm, việc đặt lợi suất phi rủi ro bằng 0 có thể không làm kết quả thay đổi lớn, nhưng khi so sánh các đối tượng với nhau, phải áp dụng cùng một lợi suất phi rủi ro để tử số không bị lệch.

Mọi phép tính này đều bắt đầu từ cùng một câu hỏi. Khi so sánh chiến lược, câu hỏi đầu tiên là: mỗi đơn vị biến động kiếm được bao nhiêu. Bản thân lợi nhuận là câu hỏi kế tiếp. Ở cùng mức đòn bẩy, một chiến lược tạo ra 50%/năm với biến động 25% có thể mở rộng quy mô tốt hơn một chiến lược tạo ra 80%/năm với biến động 60%. Khi biến động thấp hơn, bạn có thêm dư địa tăng vị thế trong cùng ngân sách rủi ro. Chiến lược có lợi nhuận cao hơn không phải lúc nào cũng là chiến lược tốt hơn.

Sharpe tính cả biến động đi lên là rủi ro

Mẫu số của chỉ số Sharpe, tức độ lệch chuẩn, bình phương và cộng tất cả độ lệch so với trung bình. Dù lệch lên hay lệch xuống, nó chỉ nhìn khoảng cách và tính như nhau. Mâu thuẫn phát sinh ở đây. Trader chỉ xem biến động đi xuống là tổn thất, nhưng Sharpe lại đưa cả một ngày tăng vọt +10% đáng mừng vào biến động và làm giảm điểm số. Chiến lược càng thường xuyên có các cú tăng lớn, mẫu số càng lớn và Sharpe càng thấp.

Hiệu ứng này đặc biệt lớn trong crypto. BTC là tài sản có các cú bật tăng không kém, đôi khi còn lớn hơn, các cú lao dốc. Nhìn vào lợi nhuận ngày của BTC trong quý 4 năm 2024, từ ngày 1 tháng 10 đến cuối năm, ngày tăng mạnh nhất là +10,3%, còn ngày giảm mạnh nhất là -5,59%. Ngày biến động mạnh nhất nằm ở phía tăng. Chỉ số Sharpe tính mức +10,3% này là biến động, làm mẫu số lớn lên và kéo điểm chiến lược xuống. Ngày vui nhất với trader lại là ngày làm chỉ số bị trừ điểm.

Nếu tính lại cùng giai đoạn bằng chỉ số Sortino, bức tranh thay đổi. Trong quý 4 năm 2024, độ lệch chuẩn ngày của BTC vào khoảng 2,53%, nhưng độ lệch giảm (Downside Deviation), chỉ xét phía giảm, vào khoảng 1,31%. Mẫu số giảm xuống gần một nửa, khiến Sortino cao khoảng 1,93 lần Sharpe. Cùng lợi nhuận, cùng dữ liệu, nhưng ngay khi loại các cú tăng mạnh khỏi phần tính rủi ro, đánh giá chiến lược thay đổi gần gấp đôi. Khoảng cách này càng lớn thì chiến lược càng có biến động phía tăng lớn.

Sortino chỉ đưa độ lệch giảm vào mẫu số

Chỉ số Sortino giữ nguyên tử số và chỉ thay mẫu số. Nó chỉ chọn lợi nhuận của những ngày thấp hơn mức lợi nhuận mục tiêu, thường là 0, rồi bình phương và cộng lại; những ngày tăng được xử lý như 0 trong phép tính mẫu số. Đây là độ lệch giảm. Biến động đi lên không bị tính là rủi ro, nên mẫu số chỉ phản ánh biến động thua lỗ mà trader thực sự phải chịu. Cùng một chiến lược, biến động phía tăng càng lớn thì khoảng cách giữa Sharpe và Sortino càng rộng.

BTC trong quý 1 năm 2023 cho thấy rõ khoảng cách này. Độ lệch chuẩn ngày của giai đoạn này vào khoảng 2,96%, trong khi độ lệch giảm chỉ khoảng 1,44%, thấp hơn một nửa. Trong 90 ngày giao dịch, số ngày tăng và ngày giảm khá tương đương, nhưng mức tăng lớn nhất là +9,62%, lớn hơn mức giảm lớn nhất -6,19%. Đây là giai đoạn các biến động lớn tập trung ở phía tăng. Kết quả là Sharpe thường niên hóa vào khoảng 4,1, còn Sortino thường niên hóa vào khoảng 8,5; Sortino cao hơn gấp đôi Sharpe.

Cách đọc khoảng cách này rất quan trọng trong thực chiến. Nếu Sortino cao hơn Sharpe đáng kể, điều đó nghĩa là biến động của chiến lược chủ yếu đến từ phía tăng. Các chiến lược theo xu hướng thường có dạng này. Cấu trúc của chúng là cắt lỗ nhỏ và thường xuyên, rồi để lợi nhuận lớn chạy một lần; chính các cú tăng lớn đó kéo Sharpe xuống. Nếu chỉ nhìn Sharpe mà loại bỏ dạng chiến lược này, bạn có thể bỏ lỡ một trong những chiến lược dễ vận hành nhất trong thực chiến. Sortino phản ánh gần hơn diện mạo thật của chiến lược đó.

Không thể áp dụng máy móc cách thường niên hóa của chứng khoán cho crypto

Sharpe và Sortino thường được thường niên hóa để so sánh. Cách làm là nhân chỉ số ngày với căn bậc hai của số ngày giao dịch, nhưng số ngày giao dịch khác nhau theo từng loại tài sản. Cổ phiếu có khoảng 252 ngày giao dịch mỗi năm, nên độ lệch chuẩn được nhân với √252, tức khoảng 15,9. Crypto giao dịch 24 giờ mỗi ngày, 365 ngày mỗi năm, không nghỉ cuối tuần hay ngày lễ, nên phải nhân với √365, tức khoảng 19,1. Tỷ lệ giữa hai hệ số này khoảng 1,20; vì vậy nếu dùng nguyên hệ số của chứng khoán cho crypto, bạn sẽ đánh giá biến động thấp hơn thực tế khoảng 17%.

Khác biệt này làm méo so sánh. Nếu thường niên hóa độ lệch chuẩn ngày 2,96% của BTC trong quý 1 năm 2023 bằng √365, kết quả vào khoảng 56,6%; nhưng nếu dùng nhầm √252, kết quả chỉ khoảng 47,0%. Như vậy biến động đã bị đánh giá thấp hơn 9,6 điểm phần trăm, và vì mẫu số nhỏ đi, chỉ số Sharpe bị thổi phồng. Cái bẫy khiến Sharpe trông tốt hơn thực tế xuất hiện khi chạy nguyên công cụ backtest dành cho chứng khoán trên dữ liệu crypto.

Nhìn qua, đây có vẻ chỉ là vấn đề đơn giản: dùng đúng hệ số thường niên hóa. Nhưng nó đặc biệt nguy hiểm khi so sánh các loại tài sản khác nhau. Nếu đặt Sharpe của chiến lược cổ phiếu cạnh Sharpe của chiến lược crypto để lựa chọn, nhưng một bên dùng 252 còn bên kia dùng 365, bản thân phép so sánh đã lệch. Nếu không kiểm tra hệ số thường niên hóa trong kết quả backtest đang dựa trên chuẩn của loại tài sản nào, một chỉ số Sharpe có vẻ hấp dẫn có thể chỉ là ảo giác do cách tính tạo ra.

Trong phân phối đuôi dày, Sharpe đánh giá thấp rủi ro

Sharpe và Sortino có chung giả định: đo biến động bằng độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn tóm tắt rủi ro tốt khi lợi nhuận gần với phân phối chuẩn. Nhưng lợi nhuận crypto có phân phối đuôi dày (Fat Tail), với phần đuôi dày hơn phân phối chuẩn. Bình thường thị trường có thể yên ắng, rồi thỉnh thoảng lại xuất hiện những cú giảm lớn đến mức gần như không thể xảy ra theo độ lệch chuẩn, nhưng thực tế vẫn xảy ra. Độ lệch chuẩn không thể phản ánh đầy đủ sức nặng của các khoản lỗ lớn hiếm gặp này.

Chỉ số Sharpe càng cao khi giai đoạn yên bình càng kéo dài. Nếu thị trường đi ngang với biến động thấp trong một thời gian, mẫu số nhỏ lại và Sharpe tăng lên; nhưng chính sự yên bình đó có thể đang che khuất rủi ro của cú giảm lớn tiếp theo. Vài tháng trước khi LUNA sụp đổ năm 2022, hoặc các giai đoạn trước khi nhiều altcoin bị cuốn vào chuỗi thanh lý, đều có dạng như vậy. Những tài sản giữ biến động ngày ở mức thấp đã giảm hàng chục phần trăm chỉ trong vài ngày, và mức lỗ đó lớn đến mức Sharpe trước đó hoàn toàn không cảnh báo được.

Sortino chỉ nhìn phía giảm nên phản ánh rủi ro này tốt hơn Sharpe một chút, nhưng giới hạn của nhóm chỉ số dựa trên độ lệch chuẩn vẫn còn nguyên. Cả hai chỉ số đều nhạy với các biến động nhỏ lặp lại nhiều lần hơn là một khoản lỗ lớn đơn lẻ. Vì vậy, với tài sản có đuôi dày, cần xem Sharpe và Sortino cùng với mức sụt giảm tối đa (MDD). Nếu không kiểm tra đáy sâu nhất của đường vốn, một Sharpe cao có thể chỉ là sản phẩm của một giai đoạn may mắn né được cú giảm lớn.

Mẫu dữ liệu ngắn khiến cả hai chỉ số đều không đáng tin

Sharpe và Sortino được tính bằng trung bình và độ lệch chuẩn, nên khi mẫu dữ liệu ít, cả hai giá trị đều dao động mạnh. Sharpe 3,0 từ một backtest 30 ngày giao dịch kém đáng tin hơn nhiều so với Sharpe 1,5 từ dữ liệu 2 năm. Một giai đoạn ngắn rất có thể chỉ tình cờ có biến động thấp hoặc xu hướng đi một chiều; sự tình cờ đó làm mẫu số nhỏ lại và thổi phồng Sharpe. Khi mẫu ngắn, cách an toàn là gần như không tin vào một Sharpe cao.

Vấn đề này còn nghiêm trọng hơn với Sortino. Vì mẫu số chỉ được tính từ lợi nhuận của các ngày giảm, nếu trong một giai đoạn ngắn chỉ có vài ngày giảm, bản thân độ lệch giảm sẽ rất bất ổn. Trong giai đoạn tình cờ có ít ngày giảm, Sortino có thể cao phi thực tế. Giai đoạn tăng mạnh càng ngắn thì méo mó này càng lớn. Số ngày giảm hiếm làm mẫu số nhỏ lại, khiến Sortino đưa ra một con số khó tái lập trong thực chiến.

Khi kiểm chứng, hãy rà soát các mục sau.

• [ ] Kích thước mẫu: Giai đoạn backtest có tối thiểu 1 năm, tương đương ít nhất 250 nến với dữ liệu ngày không? Nếu ít hơn, chỉ xem Sharpe và Sortino như dữ liệu tham khảo.
• [ ] Hệ số thường niên hóa: Crypto đã dùng √365, cổ phiếu đã dùng √252 chưa? Khi so sánh các loại tài sản khác nhau, hãy kiểm tra hệ số của hai bên có nhất quán hay không.
• [ ] Số ngày giảm: Có đủ số ngày giảm để tạo mẫu số của Sortino không? Nếu số ngày giảm dưới 20, không dùng Sortino làm căn cứ đơn lẻ.
• [ ] Kiểm tra kèm mức sụt giảm tối đa: Bạn đã kiểm tra MDD của cùng giai đoạn chưa? Nếu Sharpe cao đi cùng MDD sâu, cần nghi ngờ rủi ro đuôi dày.

Đọc hai chỉ số cùng nhau qua khoảng cách giữa chúng

Sharpe và Sortino là một cặp chỉ số dùng cùng nhau. Nhiều thông tin nhất xuất hiện khi đặt cả hai cạnh nhau và đọc khoảng cách giữa chúng. Nếu Sortino cao hơn Sharpe rõ rệt, đó là chiến lược có biến động chủ yếu ở phía tăng. Các cấu trúc như theo xu hướng, nơi lợi nhuận lớn được lấy trong một nhịp, thuộc nhóm này. Nếu hai giá trị gần tương đương, điều đó cho thấy biến động phía tăng và phía giảm gần đối xứng, tức chiến lược không có thiên lệch đặc biệt về hướng biến động.

Ngược lại, nếu Sortino chỉ cao hơn Sharpe một chút hoặc gần như bằng nhau, trong khi giá trị tuyệt đối lại thấp, đó là tín hiệu cho thấy biến động thua lỗ xảy ra thường xuyên và lớn không kém biến động lợi nhuận. Với cùng mức lợi nhuận trung bình, loại chiến lược này vẫn khó chịu đựng trong thực chiến vì đường vốn có các nhịp sụt giảm sâu. Như quý 4 năm 2024 của BTC đã nêu ở trên, giai đoạn Sortino cao gần gấp đôi Sharpe là thị trường có phía tăng lớn; còn giai đoạn khoảng cách hẹp là thị trường có biến động phân bố đều hai chiều. Ngay cả cùng một tài sản, khoảng cách này cũng thay đổi theo từng thời kỳ.

Khi chọn chiến lược trong thực chiến, hãy kìm lại sự thôi thúc muốn nhìn lợi nhuận trước, và xem hiệu suất trên mỗi đơn vị biến động trước. Tiếp đó, dùng khoảng cách giữa Sharpe và Sortino để đọc biến động ấy đến từ hướng nào. Cuối cùng, kiểm tra mức sụt giảm tối đa và kích thước mẫu để xem con số đó là ngẫu nhiên hay có khả năng tái lập. Qua ba bước này, bạn sẽ thấy diện mạo thực tế của chiến lược mà một dòng lợi nhuận thường che khuất. Chiến lược có lợi nhuận cao nhất hiếm khi là chiến lược dễ mở rộng quy mô nhất.