凯利公式：为什么要区分下注风险与仓位比例

凯利比例要区分亏损时损失的账户比例与投入的金额。用胜率55%、盈亏比1.5的假设例子，比较全凯利25%、风险上限1%与仓位比例的差别。

发布于 2026年6月1日 · 内容更新于 2026年10月1日

凯利的“最优”指的是长期复利增长率最大的那一个点。要准确命中这个比例，就必须准确知道胜率和盈亏比，而在交易中，这两个数永远是估计值。

凯利公式是1956年贝尔实验室的约翰·凯利（John Kelly）在研究通信信道信息传输率时推导出的下注标准。本文讨论的是两种结果的模型：赢了，净赚下注金额的b倍；输了，输掉全部下注金额。设胜率为p，败率为q=1−p，最优比例为f* = p − q/b。在胜率55%、盈亏比1.5的假设条件下，f* = 0.55 − 0.45/1.5 = 0.25。这里的25%，是输一次时损失的账户资产比例。要与设有止损的仓位所投入的金额比例区分开来。

大众通常把这个公式当作“数学证明的最优下注规模”。看到25%这个数字，就以为按这个比例下注是最快的路。然而，凯利所最大化的对象是对数资产的期望值，也就是长期复利增长率。这一结论在所假设的概率和盈亏分布持续成立的模型内才成立。

全凯利（full-Kelly）使这个模型的增长率最大化，但并不保证回撤在可承受范围内。如果计算中代入的p和b大于实际值，得出的比例可能超过实际最优。可以参考用估计值求出的凯利比例，但账户亏损上限与仓位金额要另行计算。读完本文后，核对凯利数字时，你会先区分“这是输一次时损失金额的比例，还是投入金额的比例”。

凯利最大化的对象是复利增长率

凯利公式解决的不是增大单次下注期望收益的问题。在两种结果的模型中，单次期望收益为正的条件是p × b > q。盈亏比为1时，条件是胜率超过50%；盈亏比为1.5时，条件是超过40%。如果把下注比例限制在0到100%，只最大化期望收益，那么在这个条件下答案是全额下注，但一次失败就会输光资产。凯利最大化的是另一个目标，即期望对数增长率。

这一区分之所以重要，是因为在复利中，一次大亏损会加重此后的回本负担。亏损50%要回本，需要盈利100%。在本文的假设模型中，每次下注的期望对数增长率用自然对数表示为g(f) = 0.55 × ln(1 + 1.5f) + 0.45 × ln(1 − f)。全凯利f=0.25时约为0.045693，两倍即f=0.50时约为−0.004128。在这个例子中，过度下注使长期对数增长率变为负值。“全凯利的两倍则增长率为0”这一关系，并不严格适用于所有胜率和盈亏比。g不是单次的简单收益率，也不是确定收益率。

价格暴跌的案例说明了亏损假设有多重要。以下价格以Binance BTCUSDT现货UTC日线原始数据为准。2021年5月19日开盘价约为42,850 USDT，盘中最低价为30,000 USDT，较开盘价下跌约30%。与4月14日的最高价64,854 USDT相比，跌幅更大。这一价格变化给账户带来的亏损，取决于仓位金额、杠杆和实际强平价格。请先检查，计算中代入的亏损幅度在这种情况下是否仍然成立。

全凯利不保证可承受的回撤

全凯利是期望对数增长率的最优点，不是给最大回撤（maximum drawdown）设上限的规则。在前面的假设模型中，每次按当前资产的25%下注，连续输三次，资产为0.75³ = 0.421875，剩下起初的约42.19%。在没有其他交易的这一区间，回撤约为57.81%。这是某一条特定连败路径的计算，并不代表所有全凯利策略的预期回撤。实际的回撤分布，需要同时看盈亏分布、交易之间的关系和观察期间。

回撤如此之深，是因为凯利公式不把交易者感受到的心理痛苦计入成本。公式里只有对数资产的期望值。如果一条经历60%回撤最终创出新高的路径，与一条以20%回撤平缓上行的路径到达同一终点，凯利公式不会区分这两条路径。但对交易者来说，这两条路径是完全不同的体验。在60%回撤区间里怀疑系统并止损离场，那一刻长期增长率的假设就崩塌了。

2022年11月FTX崩盘时，BTCUSDT从11月6日开盘价约21,300 USDT，跌到11月8日最低价约17,167 USDT，再到11月9日最低价15,588 USDT。从6日开盘价到9日盘中最低价，约下跌27%。要判断账户的回撤，必须把这一价格变化与当时的仓位金额以及止损、强平的成交记录一并代入。在应用凯利比例之前，请从仓位管理（position sizing）的角度检查暴跌和连败的情景。

f*这一行只有在p和b准确时才是最优

这个简单公式出自这样的假设：p和b是已知的，且结果只有固定的盈利和亏损两种。赌场游戏可以按规则计算概率，但如果期望收益为负，就没有理由在这个方向上投入任何正数金额。交易的胜率和盈亏比是从过去数据估计出来的，无法保证未来仍然保持。盈亏随每笔交易而变化时，仅凭平均胜率和平均盈亏比这两个数字，不能代替整个收益率分布。

下面用数值看输入误差会使下注规模变化多少。盈亏比同为1.5时，胜率55%的凯利比例为25%，实际胜率若为50%则约为16.67%。估计偏乐观的比例，会超过实际模型的最优值。不过，略微超过最优点，增长率并不会立刻变为负值，影响取决于误差的大小。成本、成交差异和过度拟合，可能使胜率或盈亏比恶化。检查回测与实盘的差距（backtest vs live）时，请分别重新测量这两个值。

在2024年8月5日的暴跌中，BTCUSDT从UTC日线开盘价58,161 USDT，跌到最低价49,000 USDT，约下跌16%。在这种剧烈波动的情况下，止损滑点可能使一次亏损比计划的更大。在获胜时的盈利和胜率相同的条件下，亏损幅度变大，b就会减小，简单公式的凯利比例也随之降低。请以实盘成交价和成本为准，重新测量自己系统的期望值与盈亏比（risk-reward expectancy）。盈亏分布与两种结果模型有多大差别，也要一并确认。

半凯利的增长率与风险降低要在同一个模型中比较

半凯利是使用算出的全凯利比例的一半的方式。分数凯利是通过缩小下注规模来降低亏损暴露的方法，但“一半”这个倍数并不意味着适合所有策略，也不意味着安全。必须计算在同一盈亏模型中，增长率和风险各自改变多少。

在前面胜率55%、盈亏比1.5的模型中，半凯利是f=0.125。每次下注的期望对数增长率保持在全凯利的约75.35%。表中的波动率不是整条账户曲线的波动，而是一次下注产生的简单收益率的标准差。

在这个两种结果模型中，简单收益率标准差为f × (1 + b) × √(p × q)，所以把f减半，标准差正好减半。但最大回撤或多笔交易之后账户价值的波动，并不总是减半。半凯利可以为估计误差留出更多余地，但如果估计误差很大，缩小后的比例也可能超过实际最优。

凯利比例是在所假设的分布内使增长率最大的点。实际运用中，还必须同时设定估计误差、成本、可承受的回撤和同时持仓的上限。比较破产概率（risk of ruin）时，也要先确定破产的标准和期间。亏损以下注额为限、每次下注都不足资产100%的理想模型，在有限次数之内余额不会恰好变为0。实战检验中，需要分别考察达到导致停止运用的亏损水平的概率、被强平的可能性，以及超出计划的亏损。

盈亏不同的交易不能直接套用两种结果的公式

f* = p − q/b是以固定的+bR和−1R为前提的简单公式。实际交易中，由于部分平仓、手续费和止损滑点，盈利和亏损会以多种大小出现。一般的凯利方法也能处理这样的收益率分布，但简单代入平均盈亏比得到的值，并不是同一个最优解。

在两种结果模型中，如果胜率p相同，b越大，f*也越大。但把止盈目标放远，实际胜率也可能改变，所以不能仅靠提高盈亏比来增加适当的风险。可以先把每笔交易的计划亏损定为账户的某个比例r，再用入场价到止损的距离d计算仓位金额。在线性品种上，不计成本，仓位金额 ÷ 账户资产 = r ÷ d。这一计算只是让计划亏损落在设定值上的步骤，并不证明凯利最优性。由于跳空和滑点，实际亏损也可能超过r。

例如，以BTCUSDT在2024年3月14日创下73,777 USDT最高价的区间为背景，设想一笔每笔计划风险为资产1%的假设交易。如果设在结构性低点之下的止损价距入场价3%，仓位金额约为资产的33.33%（1% ÷ 3%）。如果距入场价1.5%，则约为66.67%。同样是1%的计划风险，投入金额也会不同。这些数值是不含成本和止损超额亏损的示例，不是当天实际交易的业绩，也不是推荐比例。

把凯利用于盈亏比1.5、胜率55%的系统

用胜率55%、赢了+1.5R、输了−1R的假设系统，来确认计算顺序。下面的比例和检查标准仅用于概念说明，并不代表经过验证的策略，也不是适合所有人的运用规则。考虑应用时，要先用计入成本的成交记录和样本外结果核对这些假设。

• 全凯利计算： f* = 0.55 − 0.45/1.5 = 0.25。在这个模型中，是亏损时损失账户25%的下注比例。它不代表安全的亏损上限，也不代表投入金额的比例。
• 示例风险上限： 半凯利为12.5%。这里假设，与这个值分开，另把每笔交易的计划亏损上限定为资产的1%。1%是全凯利25%的1/25 = 4%，如果是四分之一凯利则为6.25%。
• 仓位大小： 用计划风险1%除以入场价到止损的距离。止损距离为2.5%时，仓位金额为资产的40%（1% ÷ 2.5%），为1.5%时约为66.67%。成本和成交误差另行计入。
• 止盈示例： 多单止损距离为2.5%、目标设为1.5R时，扣除成本前的目标价为入场价+3.75%（2.5% × 1.5）。实际成交盈亏比取决于成本和滑点。
• 上调检验： 不会仅凭实盘50笔以及估计破产概率（risk of ruin）低于1%这一条件，就把风险从1%自动上调到1.5%。要同时确认样本的不确定性、样本外表现、成本和同时持仓的亏损上限。
• 重新检查示例： 如果观察到胜率低于50%或盈亏比低于1.2，就重新审视新的入场，并重新测量输入值。把风险降到0.5%也是另外的运用决定，不会仅因越过这些标准就保证安全。

在这个设定中，25%是假设的两种结果模型的全凯利，1%是另外设定的计划亏损上限。用同一风险单位比较，1%是25%的1/25。再除以止损距离得到的40%或66.67%是仓位金额比例，所以不要直接与凯利风险比例比较。

同时持仓要一并看合并亏损和相关性

本文计算的重复下注示例，使用的是结果相互独立、分布恒定的假设。一般的凯利投资组合问题，可以连资产之间的关系也考虑进去。在市场中同时持有多个仓位时，在把各笔交易的单次下注计算直接相加之前，必须确认同时亏损的情形。

BTC多单和ETH多单，可能在同一次市场冲击中一起亏损。2021年11月10日BTCUSDT在69,000 USDT高点之后的下跌，或2022年FTX崩盘这样的暴跌区间，也需要检查其他持有资产的同步亏损。仅凭相关性高这一事实，并不能把三个仓位精确地算成一次下注的三倍。在产生相同盈亏的模型中这一关系成立，但实际的投资组合，必须一并计算各资产的波动和止损成交。

比如，如果把相关性高的一组仓位的计划亏损上限定为账户的1%，可以把各仓位的计划风险合计分配在该上限之内。这是用于说明的管理规则，不是凯利公式自动给出的上限。请分别计算全部触及止损的情景，以及越过止损价才成交的情景。入场前要确认的数字，不只是单个仓位的大小，还有一起亏损时账户里会消失的金额。

计算依据：凯利1956年的原文、Rotando与Thorp关于凯利与股票市场的论文、介绍分数凯利的Thorp合编著作简介。表中的数值，是对正文中明示的假设两种结果模型直接计算的结果。