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破产概率：决定账户能否存活的是仓位大小
即使胜率和盈亏比相同，单次下注比例变大，破产概率也会非线性地飙升。期望值为正，仓位过大时，一轮连续亏损就会让账户跌入无法恢复的回撤。
破产概率由胜率、盈亏比和下注比例三者共同决定。即使期望值为正，只要下注比例过大，一轮连续亏损就会让账户跌入无法恢复的回撤。
破产概率（Risk of Ruin）是指即使交易系统长期期望值为正，本金仍有可能缩水到无法恢复的水平，这种情况发生的概率。这个概念借自赌博理论，定义只有一句话：在无限次重复相同的胜率和盈亏比时，本金触及0或预先设定的下限的事件发生的概率。胜率、盈亏比、单次下注比例，这三者共同决定这个概率。
大众的解读到期望值就结束了。把胜率和盈亏比相乘，期望值为正，就认为“最终会赚钱”。标准的期望值公式并没有错。只是这个公式以无限多的本金和无限多的尝试次数为前提。真实的账户是有限的，一旦触及0，游戏当场结束。这就是为什么手握期望值为正的系统，仍然不断有交易者破产。真正的问题出在单次下注的比例上。
本文从三个角度重新审视这一常见解读。第一，即使优势相同，破产概率也会随下注比例非线性地陡峭飙升。第二，胜率50%时，10连亏在统计上并不罕见，随着交易次数积累，在某个时点几乎必然出现。第三，大幅回撤无法用同样幅度的盈利填平。要填平-50%，需要+100%。这三点结合起来，决定生存的最终只有仓位大小这一项。
期望值为正，也会破产
期望值为正，说的只是无限次重复后的平均值，并不保证有限的本金在达到这个平均值之前不会穿过0。赌徒破产（Gambler's Ruin）问题准确地展示了这一结构。假设每笔交易赚取或亏损固定单位，本金触及0时游戏结束，那么即使胜率超过50%，只要起始本金小，触及0的概率也绝不算小。
举一个赢的概率大于输的概率的平价赔率（Even Money）游戏。胜率55%、盈亏比1比1，单笔交易的期望值为正。把本金换算成亏损单位，破产的概率近似为输的概率除以赢的概率之后，按本金单位数取幂的形式。单次下注本金的2%时，本金相当于50个单位，此时破产概率降到0.004%。基本不会发生。
同样是胜率55%，只改变下注比例。单次下注10%，本金减为10个单位，破产概率跃升到13.4%。下注25%，本金减为4个单位，破产概率达到44.8%。优势没变，只是把单次下注的比例加大，破产概率就从0.004%升到了接近一半。期望值为正这一事实完全解释不了这个差异。手握正期望值，仅仅因为仓位大小，也确实存在破产变得像抛硬币一样常见的区间。
即使优势相同，下注比例也会非线性地抬高破产概率
如果破产概率随下注比例成比例地缓慢增加，仓位大小就只是一个在收益率和稳定性之间取舍的简单调节变量。实际的曲线并非如此。由于“输的概率除以赢的概率之后，按本金单位数取幂”这一结构，下注比例越大，破产概率越是加速飙升。在比例较小的区间，曲线几乎贴着0保持平坦，过了某个点就急剧向上弯曲。
在胜率55%、平价赔率下，按下注比例整理破产概率，非线性就很明显。
- 2%下注：本金50个单位，破产概率约0.004%。基本为0。
- 5%下注：本金20个单位，破产概率约1.8%。依然很低。
- 10%下注：本金10个单位，破产概率约13.4%。曲线在这里拐弯。
- 20%下注：本金5个单位，破产概率约36.7%。
- 25%下注：本金4个单位，破产概率约44.8%。几乎是二选一。
下注从2%提高两倍半到5%，破产概率从0.004%增加到1.8%。而从10%提高两倍半到25%，破产概率从13.4%跳升到44.8%，上升了31个百分点。下注增加的倍数相同，风险的增幅却完全不同。越往曲线右侧走，每多迈一步付出的代价越大。
优势越薄，整条曲线就越陡。把胜率降到52%，5%下注的破产概率从1.8%升到20%，10%下注从13.4%升到44.9%。优势越薄的系统，仓位大小的容错空间越小。同样的下注比例，在薄优势下会快得多地接近破产。
胜率50%，10连亏也并不罕见
低估连续亏损，是过度下注最常见的起点。只看单笔交易的亏损概率，连亏似乎很遥远，但在独立交易中，连续亏损的概率是亏损概率按连续次数取幂的值。胜率50%时，输一次的概率是0.5，3连亏是0.5的三次方即12.5%，5连亏是3.125%，10连亏是0.098%。如果把10连亏的概率只当作一次事件来看，是1,024次里出现一次，就想把它忽略。
问题在于，交易并不是一次性的事件。随着交易次数积累，这个1,024分之一的连亏在某处至少出现一次的概率迅速上升。胜率50%交易100次，至少出现一次5连亏以上的概率是81%，7连亏以上是31.8%，10连亏以上是4.4%。把交易增加到500次，遇到10连亏以上的概率升到21.5%。对于交易活跃的交易者，10连亏是迟早会遇到的事件。
把胜率提高到55%，安全区也不会大幅扩大。55%的胜率交易100次，5连亏以上仍有64.7%的概率出现，500次的话，10连亏以上有8.8%的概率出现。胜率提高5个百分点所换来的连亏风险降低，比想象中要小。确定仓位时，如果不以自己胜率下可能出现的最坏连亏为基准，就等于亲手制造出这样一种局面：统计上迟早会来的一次连亏，让账户就此结束。
仓位大小与连亏就在这里直接挂钩。每次下注本金25%的交易者遇到10连亏，剩下的本金是0.75的10次方，即5.6%。账户基本等于结束了。同样的10连亏如果是2%的下注，剩余本金为81.7%，回撤停在18.3%。连亏会持续多久由系统决定，但这轮连亏是让账户结束，还是被限制在可以承受的回撤，则由下注比例决定。
回撤无法用同样幅度的盈利填平
恢复的不对称，使破产概率变得更加陡峭。本金缩水一定比例后，用同样比例的盈利无法回到本金。因为收益率是以缩水后的本金为基数计算的。填平-10%的回撤需要+11.1%，-20%需要+25%，-30%需要+42.9%。到这里，差别看起来还不大。
回撤变深之后，所需的盈利急剧变大。填平-50%的回撤需要+100%，-75%需要+300%，-90%需要+900%。亏掉90%本金的交易者，需要用剩下的10%赚到十倍才能回到本金。在保持同样优势的前提下，这几乎是不可能完成的任务。由于这种不对称，一旦陷入很深的回撤，即使系统的期望值为正，从统计上看，回到本金也会越来越遥远。
真实的市场案例显示了这种不对称的规模。BTC在2021年11月10日于69,000美元见顶，到2022年11月21日跌至15,476美元，回撤约78%。要填平这78%、回到前高，需要从低点上涨约346%。BTC最终做到了这一恢复，但其间花费的时间，以及没能扛住78%回撤而爆仓或止损出局的资金，都没能享受到这轮反弹。资产本身恢复，与持有这个资产的账户恢复，是两回事。
这种不对称与仓位大小结合，风险会成倍放大。每次下注25%的交易者遇到7连亏，本金只剩13.3%，回到本金需要约649%。同样的7连亏，如果是5%的下注，本金还剩69.8%，恢复只需+43%。下注比例决定连亏造成的回撤，而这个回撤又不对称地决定恢复的难度。加大仓位的决定在放大回撤的同时，也一并降低了从这一回撤中恢复的可能性。
凯利准则是不应越过的上限
凯利准则（Kelly Criterion）给出一个使长期本金增长率最大化的下注比例。胜率为p、盈亏比为b时，最优比例等于p减去（亏损概率除以盈亏比）。胜率55%、平价赔率时，凯利比例恰好是10%。在这一比例下，每笔交易的预期对数增长率最大。大众的理解到此为止，就想原样照着凯利比例去做。
原样使用凯利比例，虽然把长期增长率推到最大，代价却是回撤的剧烈波动。按凯利比例交易的账户，把接近一半的回撤当作正常范围来承受。实战中很难扛住这样的回撤，而且胜率和盈亏比的估计只要稍有偏差，实际所处的位置就会被推到超出凯利的地方。因此实务中使用凯利比例的一半以下，也就是分数凯利（Fractional Kelly）。半凯利（5%）能把增长率维持在全凯利的75%水平，同时大幅降低回撤的波动。
超过凯利，增长率本身就会崩溃。在胜率55%、平价赔率下提高下注比例，凯利比例（10%）处每笔交易的对数增长率约为0.00501，达到最大。半凯利（5%）处为0.00375，保住了相当一部分增长率。而在凯利的两倍（20%）处，对数增长率转为负数。恰好在凯利两倍这一点，长期增长率穿过0变为负数。系统的期望值仍然为正，但下注比例一旦超过凯利的两倍，本金长期而言就会缩水。在盈亏比2比1、胜率40%之类的其他组合中，增长率在凯利两倍附近穿过0转为负数的走势也完全相同。
这个结论就成为仓位决策的基准。凯利比例是不应越过的上限，实际运作要放在它的一半以下。依赖期望值为正这一事实而超过凯利下注，就等于手握正的优势，却主动踏入长期增长率为负的区间。
仓位检查：交易前要确认的项目
降低破产概率的决定，必须在开始交易之前做完。看到入场信号之后再确定仓位，就已经晚了。把下面的项目固定为交易规则。
- 单次风险限额：把单笔交易可能亏损的金额设为本金的2%以下。同时计算止损幅度和仓位大小，使触及止损时的实际亏损不超过本金的2%。
- 连亏情景：事先按自己系统的亏损概率，计算出现10连亏时剩余的本金。风险为2%时，10连亏之后仍剩本金的81.7%，回撤停在18.3%。入场之前先判断自己能否承受这一回撤。
- 凯利上限检查：用自己的胜率和盈亏比计算凯利比例，确认实际下注比例没有超过它的一半。胜率55%、平价赔率时凯利为10%，所以实际风险要放在5%以下。
- 优势估计误差：胜率和盈亏比是估计值，可能比实际估得更好。把估计胜率减去3~5个百分点，重新计算凯利和破产概率，检查按保守估计时这一比例是否仍然安全。
使仓位规则失效的情形
上述检查只在一个前提下成立。前提是每笔交易相互独立，且盈亏比和胜率稳定。这个前提被打破的地方，同样的仓位也会变得危险。
第一种是交易不独立的时候。同方向同时持有多个仓位，这些仓位实质上就是一笔大下注。BTC多单、ETH多单、SOL多单各自承担2%的风险，就相当于一次在同一方向上押了6%。市场一起下跌时，三个仓位会同时触及止损。相关性高的仓位要把风险合并来看，合并后的风险不要超过单笔交易的限额。
第二种是盈亏比被高估的情形。回测的平均盈亏比扣除滑点和手续费后会下降，如果是少数几次大盈利把平均值拉高，中位数则要低得多。依据平均值计算凯利，得到的比例会比实际更大，实际所处的位置就被推到超出凯利的地方。盈亏比不要只看平均值，还要连同分布一起确认。
第三种是胜率随时间变化的情形。只在趋势行情中有效的趋势跟踪系统，在震荡阶段胜率会大幅下降。把按趋势行情胜率算出的仓位原样用在震荡阶段，在那个阶段就变成超过凯利的下注。先看当前的市场状态是否是自己系统有效的阶段，如果不是，就减小下注比例或者停止交易。决定破产概率的，是在反复使用错误仓位的过程中累积起来的连亏可能性，而能够控制这种可能性的变量，说到底只有单次下注的比例这一个。